RESOLVER FUNÇÃO DE 2º GRAU: PASSO A PASSO

DOMINAR A ARTE DE RESOLVER FUNÇÃO DE 2º GRAU: PASSO A PASSO

A função de 2º grau, também conhecida como função quadrática, é um conceito fundamental na matemática. Sua forma geral é dada por f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e a ≠ 0. Compreender como resolver função de 2º grau: passo a passo é essencial para dominar diversos temas, como geometria analítica, física e engenharia.

DEFINIÇÃO E CARACTERÍSTICAS

Uma função de 2º grau é caracterizada pelo seu gráfico, que é uma parábola. Essa parábola pode ser aberta para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0), e seu vértice representa o ponto de máximo ou mínimo da função.

MÉTODOS PARA RESOLVER FUNÇÃO DE 2º GRAU: PASSO A PASSO

Existem diversos métodos para resolver função de 2º grau: passo a passo. Os mais comuns são a fórmula de Bhaskara, a fatoração e a completamento de quadrados.

FÓRMULA DE BHASKARA

A fórmula de Bhaskara é um método direto para encontrar as raízes da função de 2º grau. Para usá-la, basta substituir os valores de a, b e c na fórmula:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

FATORAÇÃO

A fatoração consiste em encontrar dois números que, quando multiplicados, resultam em ac e, quando somados, resultam em b. Esses números são utilizados para reescrever a função de 2º grau como um produto de dois fatores.

COMPLETAMENTO DE QUADRADOS

O método de completar quadrados transforma a função de 2º grau em uma expressão quadrada perfeita, facilitando a resolução. Esse método consiste em manipular a expressão original para obter um trinômio quadrado perfeito.

GRÁFICO DA FUNÇÃO DE 2º GRAU

O gráfico de uma função de 2º grau é uma parábola. Para traçar o gráfico, é necessário determinar os seguintes elementos:

Vértice: O ponto de máximo ou mínimo da função.
Zeros da função: Os pontos onde a parábola intercepta o eixo x.
Interseção com o eixo y: O ponto onde a parábola intercepta o eixo y.

APLICAÇÕES DA FUNÇÃO DE 2º GRAU

A função de 2º grau tem diversas aplicações no mundo real, como:

Física: Cálculo da trajetória de um projétil.
Engenharia: Projeto de pontes e estruturas.
Economia: Modelagem de custos de produção.
Estatística: Ajustamento de curvas.

RESOLVER FUNÇÃO DE 2º GRAU: PASSO A PASSO – EXEMPLOS

Para ilustrar os métodos de resolução, vamos resolver a função de 2º grau f(x) = x² – 5x + 6:

1. Fórmula de Bhaskara:

x = (5 ± √(5² – 4 1 6)) / 2 * 1 x = (5 ± √1) / 2 x = (5 ± 1) / 2

Portanto, as raízes da função são x1 = 3 e x2 = 2.

2. Fatoração:

Os números 2 e 3 satisfazem as condições: 2 * 3 = 6 e 2 + 3 = 5. Reescrevendo a função: x² – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3).

Portanto, as raízes da função são x1 = 2 e x2 = 3.

3. Completamento de Quadrados:

x² – 5x + 6 = 0

(x – 5/2)² – 25/4 + 6 = 0 (x – 5/2)² = 1/4

x – 5/2 = ±1/2

x = 5/2 ± 1/2

Portanto, as raízes da função são x1 = 3 e x2 = 2.

RESOLVER FUNÇÃO DE 2º GRAU: PASSO A PASSO – DICAS

Identifique os coeficientes a, b e c.
Escolha o método mais adequado.
Preste atenção aos sinais.
Simplifique a expressão resultante, se possível.
Verifique a validade das raízes.

RESOLVER FUNÇÃO DE 2º GRAU: PASSO A PASSO – EXERCÍCIOS

Para praticar resolver função de 2º grau: passo a passo, resolva os seguintes exercícios:

f(x) = 2x² + 3x – 5
f(x) = -x² + 4x – 3
f(x) = x² – 6x + 9

RESOLVER FUNÇÃO DE 2º GRAU: PASSO A PASSO – RECURSOS ONLINE

Para complementar o aprendizado, utilize os seguintes recursos online:

RESOLVER FUNÇÃO DE 2º GRAU: PASSO A PASSO – FAQ

O QUE É UMA FUNÇÃO DE 2º GRAU?

Uma função de 2º grau, também conhecida como função quadrática, é uma função polinomial cujo maior expoente da variável é 2. Sua forma geral é dada por f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e a ≠ 0.

COMO RESOLVER FUNÇÃO DE 2º GRAU: PASSO A PASSO?

Existem vários métodos para resolver função de 2º grau: passo a passo, como a fórmula de Bhaskara, a fatoração e o método de completar quadrados.

QUAIS AS APLICAÇÕES DA FUNÇÃO DE 2º GRAU?

A função de 2º grau tem diversas aplicações práticas, como no cálculo de trajetórias, no projeto de estruturas, na modelagem de custos de produção e no ajuste de curvas em estatística.

QUAL A DIFERENÇA ENTRE AS RAÍZES DE UMA FUNÇÃO DE 2º GRAU?

As raízes de uma função de 2º grau são os valores de x para os quais a função é igual a zero. Elas podem ser reais ou complexas, e podem ser iguais ou diferentes. Caso as raízes sejam reais e diferentes, a parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos. Caso as raízes sejam reais e iguais, a parábola toca o eixo x em um único ponto. Caso as raízes sejam complexas, a parábola não intercepta o eixo x.

COMO IDENTIFICAR O VÉRTICE DA PARÁBOLA?

O vértice da parábola é o ponto de máximo ou mínimo da função, e pode ser encontrado pela fórmula x = -b / 2a. Substituindo esse valor de x na função original, você encontra o valor de y, que corresponde à coordenada y do vértice.

COMO DETERMINAR O CONJUNTO SOLUÇÃO DE UMA INEQUAÇÃO DE 2º GRAU?

Para determinar o conjunto solução de uma inequação de 2º grau, primeiro é necessário encontrar as raízes da função. Em seguida, divida a reta numérica em intervalos delimitados pelas raízes. Para cada intervalo, teste um valor de x e verifique se ele satisfaz a inequação. Se sim, esse intervalo faz parte do conjunto solução.