DOMINE A EQUAÇÃO DE 2º GRAU: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO!

A equação de 2º grau é um dos conceitos mais importantes da matemática, presente em diversas áreas do conhecimento, desde a física e a engenharia até a economia e a biologia. Dominar essa ferramenta é essencial para o sucesso em seus estudos e na resolução de problemas do dia a dia.

Neste guia completo, vamos mergulhar no mundo da equação de 2º grau, desvendando seus segredos e aprendendo a resolvê-la com segurança e precisão. Prepare-se para desmistificar esse tópico e fortalecer seus conhecimentos matemáticos!

O QUE É UMA EQUAÇÃO DE 2º GRAU?

Uma equação de 2º grau é uma equação polinomial que possui um termo com a variável elevada ao quadrado. Sua forma geral é:

ax² + bx + c = 0

Onde:

• a, b e c são coeficientes numéricos, sendo a ≠ 0.
• x é a variável.

RESOLVENDO A EQUAÇÃO DE 2º GRAU: A FÓRMULA DE BÁSCARA

A fórmula de Bhaskara é uma ferramenta poderosa para encontrar as raízes (soluções) de uma equação de 2º grau.

x = [-b ± √(b² – 4ac)] / 2a

Onde:

• a, b e c são os coeficientes da equação.

EQUAÇÃO DE 2º GRAU EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO: EXEMPLO 1

Vamos resolver a equação de 2º grau x² – 5x + 6 = 0.

1. Identifique os coeficientes: a = 1, b = -5, c = 6.

2. Aplique a fórmula de Bhaskara: x = [5 ± √((-5)² – 4 1 6)] / 2 * 1

3. Simplifique a expressão: x = [5 ± √(25 – 24)] / 2 x = [5 ± √1] / 2

4. Calcule as raízes: x1 = (5 + 1) / 2 = 3 x2 = (5 – 1) / 2 = 2

Portanto, as raízes da equação x² – 5x + 6 = 0 são x1 = 3 e x2 = 2.

EQUAÇÃO DE 2º GRAU EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO: EXEMPLO 2

Resolva a equação de 2º grau 2x² + 3x – 5 = 0.

1. Identifique os coeficientes: a = 2, b = 3, c = -5.

2. Aplique a fórmula de Bhaskara: x = [-3 ± √(3² – 4 2 -5)] / 2 * 2

3. Simplifique a expressão: x = [-3 ± √(9 + 40)] / 4 x = [-3 ± √49] / 4

4. Calcule as raízes: x1 = (-3 + 7) / 4 = 1 x2 = (-3 – 7) / 4 = -5/2

As raízes da equação 2x² + 3x – 5 = 0 são x1 = 1 e x2 = -5/2.

EQUAÇÃO DE 2º GRAU EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO: EXEMPLO 3

Encontre as raízes da equação de 2º grau x² + 4x + 4 = 0.

1. Identifique os coeficientes: a = 1, b = 4, c = 4.

2. Aplique a fórmula de Bhaskara: x = [-4 ± √(4² – 4 1 4)] / 2 * 1

3. Simplifique a expressão: x = [-4 ± √(16 – 16)] / 2 x = [-4 ± √0] / 2

4. Calcule as raízes: x1 = (-4 + 0) / 2 = -2 x2 = (-4 – 0) / 2 = -2

Neste caso, a equação possui raízes iguais, ou seja, x1 = x2 = -2.

EQUAÇÃO DE 2º GRAU EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO: EXEMPLO 4

Resolva a equação de 2º grau 3x² – 2x + 1 = 0.

1. Identifique os coeficientes: a = 3, b = -2, c = 1.

2. Aplique a fórmula de Bhaskara: x = [2 ± √((-2)² – 4 3 1)] / 2 * 3

3. Simplifique a expressão: x = [2 ± √(4 – 12)] / 6 x = [2 ± √(-8)] / 6

4. Calcule as raízes: x1 = (2 + √(-8)) / 6 = (2 + 2√2i) / 6 = (1 + √2i) / 3 x2 = (2 – √(-8)) / 6 = (2 – 2√2i) / 6 = (1 – √2i) / 3

Neste caso, a equação possui raízes complexas, pois o discriminante (b² – 4ac) é negativo. As raízes são x1 = (1 + √2i) / 3 e x2 = (1 – √2i) / 3.

EQUAÇÃO DE 2º GRAU EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO: EXEMPLO 5

Determine as raízes da equação de 2º grau 4x² – 12x + 9 = 0.

1. Identifique os coeficientes: a = 4, b = -12, c = 9.

2. Aplique a fórmula de Bhaskara: x = [12 ± √((-12)² – 4 4 9)] / 2 * 4

3. Simplifique a expressão: x = [12 ± √(144 – 144)] / 8 x = [12 ± √0] / 8

4. Calcule as raízes: x1 = (12 + 0) / 8 = 3/2 x2 = (12 – 0) / 8 = 3/2

As raízes da equação 4x² – 12x + 9 = 0 são x1 = x2 = 3/2.

EQUAÇÃO DE 2º GRAU EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO: EXEMPLO 6

Encontre as raízes da equação de 2º grau x² + 7x + 12 = 0.

1. Identifique os coeficientes: a = 1, b = 7, c = 12.

2. Aplique a fórmula de Bhaskara: x = [-7 ± √(7² – 4 1 12)] / 2 * 1

3. Simplifique a expressão: x = [-7 ± √(49 – 48)] / 2 x = [-7 ± √1] / 2

4. Calcule as raízes: x1 = (-7 + 1) / 2 = -3 x2 = (-7 – 1) / 2 = -4

As raízes da equação x² + 7x + 12 = 0 são x1 = -3 e x2 = -4.

EQUAÇÃO DE 2º GRAU EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO: EXEMPLO 7

Resolva a equação de 2º grau 5x² – 10x + 5 = 0.

1. Identifique os coeficientes: a = 5, b = -10, c = 5.

2. Aplique a fórmula de Bhaskara: x = [10 ± √((-10)² – 4 5 5)] / 2 * 5

3. Simplifique a expressão: x = [10 ± √(100 – 100)] / 10 x = [10 ± √0] / 10

4. Calcule as raízes: x1 = (10 + 0) / 10 = 1 x2 = (10 – 0) / 10 = 1

As raízes da equação 5x² – 10x + 5 = 0 são x1 = x2 = 1.

EQUAÇÃO DE 2º GRAU EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO: EXEMPLO 8

Determine as raízes da equação de 2º grau 2x² + 8x + 8 = 0.

1. Identifique os coeficientes: a = 2, b = 8, c = 8.

2. Aplique a fórmula de Bhaskara: x = [-8 ± √(8² – 4 2 8)] / 2 * 2

3. Simplifique a expressão: x = [-8 ± √(64 – 64)] / 4 x = [-8 ± √0] / 4

4. Calcule as raízes: x1 = (-8 + 0) / 4 = -2 x2 = (-8 – 0) / 4 = -2

As raízes da equação 2x² + 8x + 8 = 0 são x1 = x2 = -2.

APRENDA MAIS SOBRE EQUAÇÃO DE 2º GRAU EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO:

• Equação de 2º Grau: Conceitos e Aplicações
• Equação de 2º Grau: Vídeo Aula Completa

FAQ – EQUAÇÃO DE 2º GRAU EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO

O QUE SÃO AS RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO DE 2º GRAU?

As raízes de uma equação de 2º grau são os valores de x que tornam a equação verdadeira. São as soluções da equação.

QUAIS SÃO OS TIPOS DE RAÍZES QUE UMA EQUAÇÃO DE 2º GRAU PODE TER?

Uma equação de 2º grau pode ter:

• Duas raízes reais e distintas: Quando o discriminante (b² – 4ac) é positivo.

• Duas raízes reais e iguais: Quando o discriminante (b² – 4ac) é zero.

• Duas raízes complexas conjugadas: Quando o discriminante (b² – 4ac) é negativo.

COMO IDENTIFICAR O VALOR DO DELTA (Δ)?

O delta (Δ) é o discriminante da equação de 2º grau, calculado pela fórmula: Δ = b² – 4ac. O valor de Δ indica o tipo de raízes da equação.

QUAL É A IMPORTÂNCIA DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU?

A equação de 2º grau é uma ferramenta fundamental em diversas áreas, como:

• Física: Para descrever o movimento de objetos, calcular trajetórias e analisar fenômenos físicos.

• Engenharia: Para projetar estruturas, calcular tensões e analisar sistemas mecânicos.

• Economia: Para modelar o crescimento econômico, analisar mercados e prever tendências.

• Biologia: Para estudar o crescimento populacional, analisar a dinâmica de sistemas biológicos e modelar processos evolutivos.

QUAIS SÃO AS APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU NO DIA A DIA?

A equação de 2º grau está presente em diversas situações do nosso dia a dia, como:

• Cálculo de áreas e volumes: Para calcular a área de um terreno, o volume de um tanque ou a capacidade de um recipiente.

• Planejamento financeiro: Para calcular investimentos, analisar taxas de juros e gerenciar o orçamento pessoal.

• Construção civil: Para projetar estruturas, calcular a resistência de materiais e realizar cálculos de engenharia.

• Jogos e entretenimento: Em jogos de vídeo game, simulações e aplicativos, para criar movimento, interação e definir as regras do jogo.

COMO APRENDER EQUAÇÃO DE 2º GRAU DA FORMA MAIS EFICAZ?

Para dominar a equação de 2º grau, siga estas dicas:

• Estudo consistente: Dedique tempo regular para estudar a teoria e praticar exercícios.

• Compreensão dos conceitos: Entenda o significado das fórmulas e as relações entre os coeficientes e as raízes.

• Resolução passo a passo: Resolva os exercícios com calma, anotando cada etapa do processo e compreendendo o raciocínio por trás de cada cálculo.

• Visualização: Utilize gráficos e representações visuais para compreender melhor os conceitos e as relações entre as variáveis.

• Prática constante: Resolva o máximo de exercícios possível para consolidar o aprendizado e desenvolver sua habilidade na resolução de problemas.

• Procura por ajuda: Se tiver dúvidas, não hesite em procurar ajuda de professores, colegas de estudo ou recursos online.

Ao dominar a equação de 2º grau, você estará abrindo portas para um mundo de oportunidades, desvendando os segredos do universo matemático e aprimorando suas habilidades de resolução de problemas. Continue explorando esse tópico e desfrute da satisfação de dominar esse conhecimento fundamental!